P. Luckey's complex quadratic root finder P. Luckey's complexe kwadratische worteltrekker

In an article about nomograms for finding complex roots of quadratic equations, P. Luckey describes a special slide rule for the same purpose.

In een artikel over nomogrammen voor het vinden van complexe wortels van kwadratische vergelijkingen, beschrijft P. Luckey een speciale rekenliniaal voor hetzelfde doel.

Solve the equation Los de vergelijking z² + p z + q = 0 for complex number op voor het complexe getal z = ζ + i η (ζ and η are real numbers!) (ζ en η zijn reële getallen!)
This is equivalent to solving two equations: Dit komt overeen met het oplossen van twee vergelijkingen:
ζ² − η² + p ζ + q = 0	and en	2 ζ η + p η = 0
Luckey's slide rule gives the values Luckey's rekenliniaal geeft de waarden
d = √¼p² − q †	and en	η = √q − ¼p²

Below you see a drawing of Luckey's slide rule, and its algorithm. Enter values for p and q, press Go and see what happens.

Hieronder zie je een schets van Luckey's rekenliniaal en het bijbehorende algoritme. Voer waarden in voor p en q, druk op Go en kijk wat er gebeurt.

z² + z + = 0

Is q to the left of \|p\| ? Ligt q links van \|p\| ?
	↓yes ja		↓no nee
Real roots Reële wortels		Complex roots Complexe wortels
	\|		\|
η = 0		ζ = −½p
	\|		\|
Slide the value of q under Plaats de waarde van q onder η = 0		Slide the value of \|p\| above Plaats de waarde van \|p\| boven 0
	\|		\|
Read d under Lees d onder \|p\|		Read η above Lees η boven q
	\|		\|
The roots are De wortels zijn −½p ± d		The roots are De wortels zijn −½p ± i η

† In the original paper, ζ is used instead of d but this rather confusing: In het originele artikel wordt ζ gebruikt in plaats van d, maar dat is nogal verwarrend: √¼p² − q is the square root of the discriminant-part of the (real) root, but not the complete (real) root, which is is de vierkantswortel van het discriminant-deel van de (reële) wortel, maar niet de volledige (reële) wortel, die −½p ± √¼p² − q . is.